【matplotlib】ガウス分布、ラプラス分布、ローレンツ分布（コーシー分布）を自作関数化してグラフ表示する方法[Python]

2024年9月6日2024年9月10日

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matplotlib

前回、PythonのScikit-learnで二つのグラフの一致度を確認する方法を紹介しました。

ガウス分布

まずはガウス分布です。

\(f(x) = a \times exp \{ – \frac{(x – \mu)^2}{2\sigma^2}\}\)

aがピーク高さ、\(\mu\)がピーク位置、\(\sigma\)がピークの広がりを示します。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x_list = np.arange(0, 100)

def gauss(x, a, m, s):
    curve = np.exp(-(x - m)**2/(2*s**2))
    return a * curve/max(curve)

gauss_param = [5, 50, 10]
y_gauss = gauss(x_list, gauss_param[0], gauss_param[1], gauss_param[2])

fig = plt.figure()
plt.clf()

plt.plot(x_list, y_gauss)

plt.show()

実行結果

ラプラス分布

ラプラス分布は次の式で得られる分布です。

\(f(x) = \frac{1}{2b} \times exp \{ – \frac{|x – \mu|}{b}\}\)

aがピーク高さ、\(\mu\)がピーク位置、bがピークの広がりを示します。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x_list = np.arange(0, 100)

def laplace(x, a, m, b):
    curve = 0.5 * b * np.exp(-1 * abs(x - m)/b)
    return a * curve/max(curve)

laplace_param = [5, 50, 10]
y_laplace = laplace(x_list, laplace_param[0], laplace_param[1], laplace_param[2])


fig = plt.figure()
plt.clf()

plt.plot(x_list, y_laplace)

plt.show()

実行結果

ローレンツ分布（コーシー分布）

ローレンツ分布は下の式で得られる分布です。

\(f(x) = \frac{1}{\pi} \times \frac{\gamma}{(x – x0)^2 + \gamma ^2}\)

aがピーク高さ、\(x0\)がピーク位置、\(\gamma\)がピークの形状を示します。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x_list = np.arange(0, 100)

def lorentz(x, a, x0, g):
    curve = (1/np.pi)*(g/((x-x0)**2 + g**2))
    return a * curve/max(curve)

lorentz_param = [5, 50, 10]
y_lorentz = lorentz(x_list, lorentz_param[0], lorentz_param[1], lorentz_param[2])

fig = plt.figure()
plt.clf()

plt.plot(x_list, y_lorentz)

plt.show()

実行結果

三つのグラフを重ねてみる

ガウス分布、ラプラス分布、ローレンツ分布はバイオや光学関係のピークフィッティングでよく出てくる（らしい）分布なので、今回勉強してみました。

自作関数があればグラフを描くだけでなく、SciPyのcurve_fitを使ってピークフィッティングをすることも可能ですの。

最後に今回出てきた３つのグラフを重ねてそれぞれの特徴を見てみましょう。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x_list = np.arange(0, 100)

def gauss(x, a, m, s):
    curve = np.exp(-(x - m)**2/(2*s**2))
    return a * curve/max(curve)

def laplace(x, a, m, b):
    curve = 0.5 * b * np.exp(-1 * abs(x - m)/b)
    return a * curve/max(curve)

def lorentz(x, a, x0, g):
    curve = (1/np.pi)*(g/((x-x0)**2 + g**2))
    return a * curve/max(curve)

gauss_param = [5, 50, 10]
y_gauss = gauss(x_list, gauss_param[0], gauss_param[1], gauss_param[2])

laplace_param = [5, 50, 10]
y_laplace = laplace(x_list, laplace_param[0], laplace_param[1], laplace_param[2])

lorentz_param = [5, 50, 10]
y_lorentz = lorentz(x_list, lorentz_param[0], lorentz_param[1], lorentz_param[2])

fig = plt.figure()
plt.clf()

plt.plot(x_list, y_gauss, label="Gauss")
plt.plot(x_list, y_laplace, label="Laplace")
plt.plot(x_list, y_lorentz, label="Lorentz")

plt.legend()
plt.show()

実行結果